Question

which of these is a factor of the polynomial P(X)= x^3+4x+5 ?

X+1

X-1

X-2

X+2

Option 5









​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{P(x)=x^3+4x+5}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Which of these is a factor of P(x)}$

$\mathsf{(i)\;x+1\;\;(ii)\;x-1\;\;(iii)\;x+2\;\;(iv)\;x-2}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\mathsf{Case(i):\;x+1}}$

$\mathsf{Put\;x=-1}$

$\mathsf{P(-1)=(-1)^3+4(-1)+5}$

$\mathsf{P(-1)=-1-4+5}$

$\mathsf{P(-1)=0}$

$\therefore\mathsf{(x+1)\;is\;a\;factor\;of\;P(x)}$

$\underline{\mathsf{Case(ii):\;x-1}}$

$\mathsf{Put\;x=1}$

$\mathsf{P(1)=1^3+4(1)+5}$

$\mathsf{P(1)=1+4+5=10}$

$\mathsf{P(1){\neq}0}$

$\therefore\mathsf{(x-1)\;is\;not\;a\;factor\;of\;P(x)}$

$\underline{\mathsf{Case(ii):\;x-2}}$

$\mathsf{Put\;x=2}$

$\mathsf{P(2)=2^3+4(2)+5}$

$\mathsf{P(2)=8+8+5}$

$\mathsf{P(2)=21}$

$\mathsf{P(2){\neq}0}$

$\therefore\mathsf{(x-2)\;is\;not\;a\;factor\;of\;P(x)}$

$\underline{\mathsf{Case(iv):\;x+2}}$

$\mathsf{Put\;x=-2}$

$\mathsf{P(-2)=(-2)^3+4(-2)+5}$

$\mathsf{P(-2)=-8-8+5}$

$\mathsf{P(-2)=-11}$

$\mathsf{P(-2)\,{\neq}\,0}$

$\therefore\mathsf{(x+2)\;is\;a\;factor\;of\;P(x)}$

$\underline{\textbf{Factor theorem:}}$

$\boxed{\mathsf{(x-a)\;is\;a\;factor\;of\;f(x)\;\iff\;f(a)=0}}$