Question

|(x^2 y^3)/(x^4+y^4 )| ≤|x|+|y|

Answer 1

 ( x² - y² )² >= 0
  x⁴ + y⁴ - 2 x² y² >= 0
  x⁴ + y⁴  >=  2 x² y²
 
 (x⁴ + y⁴) |y|  >=  2 x² y² |y|  >= 2 x² y³      ---- (1)

  further, we also see that  (x⁴ + y⁴) ( |y| + |x| )  >=  2 x² y³ + 2 x³ y²
                            
   Thus we see clearly that,  from  (1)

              | (x² y³ ) / (x⁴ + y⁴) |  <=  |x| + |y|