Question

যদি (x,4) বিন্দুটির মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব 5 একক হয় তাহলে X
এর মান কত ?​

Answer 1

Ganit is the correct answe okay sir g thnx aap

Answer 2

পোলার স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে (Polar Co-ordinate Geomatry) p (π,θ) দ্বারা কোন বিন্দুর অবস্থান নির্দেশিত হলে ,

π = ঐ বিন্দুর ব্যাসাধ ভেক্টর (Radius Vector)

θ = ভেক্টোরিয়াল কোণ (Vectorian Vector)

যখন, π2 = x2+y2

এবং θ = tan-1(y/x) [ বিন্দুর অবস্থান প্রথম চতুর্ভাগে হলে ]

= π - tan-1(y/x) [ বিন্দুর অবস্থান দ্বিতীয় চতুভাগে হলে ]

= π + tan-1(y/x) [ বিন্দুর অবস্থান তৃতীয় চতুভাগে হলে ]

= - tan-1(y/x) [ বিন্দুর অবস্থান চতুর্থ চতুভাগে হলে ]

or, 2π - tan-1(y/x)

x = π cosθ ; y = π sinθ

মূল বিন্দু বা পোল এর স্থানাঙ্ক ≡ (0,0)

x অক্ষরেখার উপর যেকোন বিন্দুর কোটি শূণ্য (0)

y অক্ষরেখার উপর যেকোন বিন্দুর ভুজ শূণ্য (0)

x অক্ষরেখার থেকে যেকোন বিন্দুর দূরত্ব হল ঐ বিন্দুর কোটি = │y│

y অক্ষরেখা থেকে যেকোন বিন্দুর দূরত্ব হল ঐ বিন্দুর ভুজ = │x│

যেকোন বিন্দু p (x1, y1) এবং এর মধ্যকার দূরত্ব হল,

PQ =

মূল বিন্দু থেকে P(x1,y1) বিন্দুর দূরত্ব =

P(x1,y1) ও Q(x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে R(x,y) বিন্দুটি যদি অর্ন্তবিভক্ত করে অথাৎ PR:RQ যেখানে m1,m2ϵIR

তবে,

x =

y =

¥ P(x1,y1) ও Q(x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে R(x,y) বিন্দুটি যদি বহিবিভক্ত করে অথাৎ PR:RQ=m1:m2 হয় যেখানে m1,m2ϵIR

x =

y =

¥ P(x1,y1) ও Q(x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে যদি R(x,y) বিন্দুটি সমদ্বিখন্ডিত করে অথাৎ PR:RQ=1:1, হয় তবে,

x =

y =

¥ কোন ত্রিভুজের শীষবিন্দু গুলো যথাক্রমে (x1,y1), (x2,y2), এবং (x3,y3) হলে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে ≡ ( , )

¥ ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে 2:1 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে

¥ বগক্ষেত্র ,আয়তক্ষেত্র , রম্বস ও সামান্তরিকের কণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে ।

¥ P(x1,y1) এবং Q(x2,y2) বিন্দদ্বিয়ের সংযোজক সরলরেখাকে R(x,y) বিন্দুটি k:1 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করলে, k = =

এবং বহি:বিভক্ত করলে, k = =

¥ P(x1,y1) ও Q(x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে x অক্ষ -:1 অনুপাতে এবং y অক্ষ -:1 অনুপাতে বিভক্ত করে ।অনুপাতের মান ঋণাত্মক হলে বুঝতে হবে অক্ষরেখা উক্ত সরলরেখাকে বহির্বিভক্ত করে ।

¥ কোন ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র,পরিকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু সমরেখ এবং ভরকেন্দ্র , লম্ববিন্দু ও পরিকেন্দ্রের সংযোজক সরলরেখাকে 2:1 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে ।

¥ P(x1,y1) ও Q(x2,y2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাকে ax+by+c=0 রেখাটি k:1 অনুপাতে বিভক্ত করলে, k = - । k এর মান ঋণাত্মক হলে বুঝতে হবে রেখাটি বহিবিভক্ত হয়েছে।

¥ কোন ত্রিভুজের শীষবিন্দুগুলো যথাক্রমে (x1,y1), (x2,y2), এবং (x3,y3) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে,

x1

x2

x3

y1

y2

y3

1

1

1

½ = ½ {x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)}

অথবা নিমক্ত উপায়ে সজ্জিত করেও সহজে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়

x1

y1

x2

y2

x3

y3

x1

y1

⇒ Δ = ½ {(x1y2+x2y3+x3+y1)-(y1x2+y2+x3+y3x1)}

উক্ত প্রকিয়ায় যেকোন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় সম্ভব ।

¥ ∆ABC ত্রিভুজের শীষবিন্দুগুলো যথাক্রমে (x1,y1), (x2,y2), ও (x3,y3) এবং a, b, c যথাক্রমে ∠A, ∠B এবং ∠C এর বিপরীত বাহু হলে :

I. অন্তকেন্দ্র ≡ ( , )

ii. পরিকেন্দ্র ≡ ( , )

iii. লম্ববিন্দু ≡ ( , )

¥ তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে তাদের হলে তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ ক্ষ

i. x2+y2-2ax = 0 ⇒ x2+y2 = 2ax

⇒ π2 = 2a.π cosθ

⇒ π = 2a cosθ

ii. y = x tanα ⇒ π sinθ = π cosθ – tanα

⇒ sinθ/cosθ = tanα

iii. π = 2a cosθ ⇒ π2 = 2a π cosθ

⇒ x2+y2 = 2ax