Question

x=costheta-5sintheta, y= 4sintheta +5costheta​

Answer 1

see the image for the answer

Answer 2

Hey there!

Taking L.H.S:

sin Ф / (1 + cos Ф) + (1 + cos Ф) / sin Ф

= [ sin²Ф + ( 1 + cos Ф)² ]  /  ( 1 + cosФ) . sin Ф

= [ sin² Ф + 1² + cos²Ф + 2 cosФ ] / (1 + cos Ф) . sin Ф

= [sin²Ф + cos²Ф + 1 + 2 cosФ]  /  (1 + cos Ф) . sin Ф

{ ∵ sin² Ф + cos² Ф = 1}

= [ 1 + 1  + 2 cosФ ] / ( 1 + cosФ) . sinФ

= [2 + 2 cosФ] / ( 1 + cosФ) .sinФ

= [ 2 ( 1 + cosФ)] / ( 1+ cosФ). sinФ

= 2 * 1 / sin Ф

= 2 cosec Ф         { ∵ 1 / sinФ = cosec Ф}

= R.H.S