Question

X=log 12 to the base 10,y=log 2 to the base 4 ×log 9 to the base 10 and z=log 0.4 to the base 10, fing: x-y-z

Answer 1

$\textsf{Given:}$

$\mathsf{x=log_{10}12}$

$\mathsf{y=log_{4}2\;log_{10}12=\frac{log_{10}9}{log_{2}4}}$

$\mathsf{y=\frac{log_{10}9}{2\,log_{2}2}=\frac{log_{10}9}{2}}$

$\mathsf{y=\frac{1}{2}log_{10}9}$

$\mathsf{y=log_{10}9^{\frac{1}{2}}=log_{10}3}$

$\mathsf{z=log_{10}0.4}$

$\textsf{Now,}$

$\mathsf{x-y-z}$

$\mathsf{=log_{10}12-log_{10}3-log_{10}0.4}$

$\textsf{Using}$

$\boxed{\mathsf{log\,M-log\,N=log\,\frac{M}{N}}}$

$\mathsf{=log_{10}(\frac{12}{3})-log_{10}0.4}$

$\mathsf{=log_{10}4-log_{10}0.4}$

$\mathsf{=log_{10}(\frac{4}{0.4})}$

$\mathsf{=log_{10}10}$

$\mathsf{=1}$

$\implies\boxed{\mathsf{x-y-z=1}}$

Answer 2

mn.......

.....

...

..

.