Question

x:y=3:4 then x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2​

Answer 1

Answer:

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Step-by-step explanation:

We have y−x=1 or y=1+x

Substitute y=1+x in the equation we get

x 2 +y 2 −xy=3

⇒x 2 +(1+x) 2 −x(1+x)=3

⇒x 2 +x 2 +2x+1−x−x 2 −3=0

⇒x 2 +x−2=0

⇒(x−1)(x+2)=0

∴x=1,−2

When x=1⇒y=1+x=1+1=2

When x=−2⇒y=1+x=1−2=−1

∴{1,2} and {−2,−1} are the solutions of the above equations.

Answer 2

Given:

• $\tt \: x:y=3:4 \: \: then \: \: \: \dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$

Solution:

$\\ \tt \: Let \: \: x : y = \frac{x}{y} = \frac{3}{4} = k$

$\\ \therefore \tt \: \: \: x = 3k \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y = 4k$

$\\ \tt Now, \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: \tt \dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{(3k ) {}^{2} + (3k)(4k) +(4 k) {}^{2} }{(3k ) {}^{2} - (3k)(4k) +(4 k) {}^{2}} \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{(3k ) {}^{2} + 12k {}^{2} +(4 k) {}^{2} }{(3k ) {}^{2} - 12k {}^{2} +(4 k) {}^{2}} \\ \\ \\ \tt \: = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{9k {}^{2} + 12k {}^{2} +16k{}^{2} }{9k {}^{2} - 12k {}^{2} +16 k {}^{2}} \\ \\ \\ \tt \: = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{37k {}^{2} }{ 25k {}^{2} - 12{}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{37k {}^{2} }{13 {k}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Canceling k² both sides:

$\: \: \: \: \: \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{37k {}^{2} }{13 {k}^{2} } \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{37\cancel{k² } }{13 \cancel{k² }} \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \dfrac{37 }{13 } \\ \\ \\ \tt = \: \: \: \: \: \: \: {37 } : {13 }$

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