Question

x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ समीकरण

A’ A = I को संतुष्ट करता है।

Answer 1

Given :   A = $\begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$     A' A = I

To find :    x, y तथा z के मानों को ज्ञात कीजिए

Solution:

यदि  A  =  $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$  m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$  n * m

A = $\begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$

A'   =  $\begin{bmatrix} 0 & x & x \\ 2y & y & -y \\ z & -z & z \end{bmatrix}$

A' A = I

=>  $\begin{bmatrix} 0 & x & x \\ 2y & y & -y \\ z & -z & z \end{bmatrix}$   $\begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$  =   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

=>  $\begin{bmatrix} 0 +x^2 + x^2 & 0 + xy -xy & 0 -xz + xz \\ 0 + xy - xy & 4y^2 + y^2 + y^2 & 2yz -yz - yz \\ 0-xz + xz & 2yz -yz -yz & z^2 + z^2 + z^2 \end{bmatrix}$ =   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

=>  $\begin{bmatrix} 2x^2 & 0 & 0 \\ 0 & 6y^2 & 0 \\ 0 & 0 & 3z^2 \end{bmatrix}$ =   $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

=> 2x² = 1 => x² = 1/2  => x = ± 1/√2

   6y² = 1 => y² = 1/6  => y = ± 1/√6

   3z² = 1 => z² = 1/3  => z = ± 1/√3

x = ± 1/√2  ,  y = ± 1/√6 , z = ± 1/√3

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