x+y), x-xy
চের বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির গসাগু নির্ণয় করি--
(i)x_3x°y, x2-9y2
(ii)2ax(a-x),4ax(a-x)
-1, x—2x+1, x+y=2x (a1, a1, a+a-2 (7) x+3x+2, x+4x+3,
+xy, x2+yz x+2xy+y (vi) ৪(x2-4), 12(x+8), 36 (x2_3x—10)
-bc+2bc, bca+2ac, cab+2ab
(x-16x, 2x2+9x2+4x,2x's
41,8x -1, 4x2-4x+1 (Xi) x2-3x2-10x, x° +6x²+8x, x–5x°-14x
2-13xa+6a, 6x+11xa-10a, 6x+2xa4a
র বীজগাণিতিক সংখ্যামালাগুলির ল.সা.গু. নির্ণয় করি
Ertall
Answers
Answer:
Step-by-step explanation:
সূচনা ( Introduction )
লেখচিত্র বলতে কি বোঝায় এবং ইহার প্রয়োজনীয়তা সম্মন্ধে তাহাদের স্পষ্ট ধারণা থাকা আবশ্যক। প্রাত্যহিক জীবনে লেখচিত্রের ব্যবহার অপরিহার্য। রোগীর তাপমাত্রা হ্রাস বৃদ্ধি , শিল্প প্রতিষ্ঠানে উৎপাদন হার , দ্রব্যমূলের হ্রাস বৃদ্ধি ইত্যাদি বহু তথ্য এবং পাটিগণিতের বিবিধ প্রশ্নের এই লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ ও সমাধান করা যায়। অতএব লেখচিত্র হল বিবিধ ঘটনার , তথ্য বা সমস্যার চিত্র রূপ।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ( Coordinate Geometry ) : একই তলস্থিত কোনো বিন্দুর নির্দিষ্ট অবস্থান নির্ণয় করতে গেলে পরস্পর লম্ব দুটি অক্ষ থেকে নির্দিষ্ট দিকে ওই বিন্দুর লম্ব দূরত্ব কত তা জানা দরকার এই ধারণাই গণিতে একটি বিশেষ শাখার মূল বিষয় গণিতের সেই শাখাটি হল স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ( Coordinate Geometry ) . এই ধারণার জন্যেই দার্শনিক ও গণিতজ্ঞ রেনে দে' কার্তে।
কার্তেজীয় পদ্ধতি ( Cartesian System )
graph
এই রেখার O হল মূলবিন্দু। O থেকে ধনাত্মক দিকে 4 এর দূরত্ব 4 একক এবং একই ভাবে O থেকে ঋণাত্মক দিকে 5 এর দূরত্ব -5 একক দে' কার্তে এইরকম দুটি সংখ্যা রেখার তলকে পরস্পর লম্বভাবে রেখে ওই তলের কোনো বিন্দুর অবস্থান নির্ণয়ের ধারণার জন্ম দিয়েছিলেন।
স্থানাঙ্ক অক্ষ ও চারপদ
XOX' এবং YOY' সরলরেখা দুটি লম্বভাবে পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। XOX' রেখাটি অনুভূমিক ( Horizontal ) এবং YOY' রেখাটি উল্লম্ব ( Vertical ) . এই দুটি সরলরেখা হল প্রধান রেখা বা অক্ষরেখা ( principal axes ) . অনুভূমিক রেখাটি x অক্ষ ( x axis ) এবং উলম্ব রেখাটি হল y অক্ষ ( y axis ) । অক্ষ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু অর্থাৎ O কে মূলবিন্দু ( Origin ) বলে।
O বিন্দু থেকে শুরু করে X অক্ষ বরাবর ডানদিকে ধনাত্মক ও বাঁদিকে ঋণাত্মক এবং Y অক্ষ বরাবর উপরদিকে ধনাত্মক ও নীচের দিক ঋণাত্মক। এই তলটিকে বলা হয় কার্তেজীয় তল বা স্থানাঙ্ক তল বা xy তল।
অক্ষরেখা দুটি লেখ কাগজকে চারভাগে বিভক্ত করেছে। এক একটি ভাগকে বলা হয় পাদ ( quadrant ) . ধনাত্মক X অক্ষ ও ধনাত্মক Y অক্ষ এর মাঝের অঞ্চলটিকে বলা হয় প্রথম পাদ ( 1st Quadrant ), ঋণাত্মক X অক্ষ ও ধনাত্মক Y অক্ষ এর মাঝের অঞ্চলটিকে বলা হয় দ্বিতীয় পাদ ( 2nd Quadrant ) , ঋণাত্মক X অক্ষ ও ঋণাত্মক Y ওখ এর মাঝের অঞ্চল টিকে বলা হয় তৃতীয় পাদ ( 3rd Quadrant ) এবং ধনাত্মক X অক্ষ ও ঋণাত্মক Y অক্ষ এর মাঝের অঞ্চলটিকে বলা হয় চতুর্থ পাদ ( 4th Quadrant )।
( y এর ধনাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূলবিন্দু থেকে y অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর এবং ঋণাত্মক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে মূলবিন্দু থেকে y অক্ষের ঋণাত্মক দিক বরাবর মাপতে হয়। )
স্থানাঙ্কের তলে কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্দিষ্টভাবে নির্দেশ করার সময় ( x স্থানাঙ্ক , y স্থানাঙ্ক ) এইভাবে লেখা হয়। যেমন A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,6) এবং মূলবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) .
প্রথমে ছক কাগজের ক্ষুদ্রত্তম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য এক একক ধরলাম। এবার A থেকে y অক্ষের উপর AN লম্ব টানলাম। এরপর A থেকে x অক্ষের ওপর AM টানলাম। দেখা গেল y অক্ষ থেকে x অক্ষের ধনাত্মক দিকে A বিন্দুর লম্ব দূরত্ব NA = MO = 3 একক এবং x অক্ষ থেকে y অক্ষের ধনাত্মক দিকে A বিন্দুর লম্ব দূরত্ব MA = ON = 2 একক। অর্থাৎ A বিন্দুর ভুজ হল 3 এবং কোটি হল 2 . অতএব A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,2) .