Question

x + y + xy = 35 y +z+ yz = 48 z+x+xz = 99 Find (x+y)/z= ?​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x+y+xy=35}$

$\mathsf{y+z+yz=48}$

$\mathsf{z+x+xz=99}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\dfrac{x+y}{z}}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x+y+xy=35}$

$\implies\mathsf{1+x+y+xy=36}$

$\implies\mathsf{(1+x)(1+y)=36}$- - - (1)

$\mathsf{similarly,}$

$\mathsf{(1+y)(1+z)=49}$- - - (2)

$\mathsf{(1+z)(1+x)=100}$- - -(3)

$\mathsf{(1){\times}(2){\times}(3)}$

$\mathsf{(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2=36{\times}49{\times}100}$

$\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=\sqrt{36{\times}49{\times}100}}$

$\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=6{\times}7{\times}10}$

$\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=420}$- - -(4)

$\mathsf{\dfrac{(4)}{(1)}\implies}$

$\mathsf{\dfrac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1+x)(1+y)}=\dfrac{420}{36}}$

$\mathsf{1+z=\dfrac{35}{3}}$

$\implies\mathsf{z=\dfrac{32}{3}}$

$\mathsf{(2)\implies}$

$\mathsf{\dfrac{35}{3}(1+z)=49}$

$\mathsf{\dfrac{5}{3}(1+z)=7}$

$\mathsf{1+z=\dfrac{21}{5}}$

$\mathsf{z=\dfrac{21}{5}-1}$

$\implies\mathsf{z=\dfrac{16}{5}}$

$\mathsf{(3)\implies}$

$\mathsf{\dfrac{35}{3}(1+x)=100}$

$\mathsf{\dfrac{7}{3}(1+x)=20}$

$\mathsf{1+x=\dfrac{60}{7}}$

$\mathsf{x=\dfrac{60}{7}-1}$

$\implies\mathsf{x=\dfrac{53}{7}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\dfrac{x+y}{z}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{53}{7}+\dfrac{16}{5}}{\dfrac{32}{3}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{265+112}{35}}{\dfrac{32}{3}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{377}{35}}{\dfrac{32}{3}}}$

$\mathsf{=\dfrac{1131}{1120}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{1131}{1120}}}$