Question

 x + y + z = 6, 3x - y + 3z = 10, 5x + 5y - 4z = 3.
[Find A-¹ using adjoint method.]​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x+y+z=6}$

$\mathsf{3x-y+3z=10}$

$\mathsf{5x+5y-4z=3}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Solution of the given system by inverse matrix}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{The given system of equations can be wrtitten as}$

$\mathsf{\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-1&3\\5&5&-4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\10\\3\end{array}\right)}$

$\implies\mathsf{AX=B}$

$\implies\mathsf{X=A^{-1}B}$

$\mathsf{A=\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&-1&3\\5&5&-4\end{array}\right)}$

$\mathsf{|A|=1(-11)-1(-27)+1(20)}$

$\mathsf{|A|=-11+27+20=36}$

$\mathsf{Cofactor\;matrix\;of\;A}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}4-15&-(-12-5)&15+5\\-(-4-5)&-4-5&-(5-5)\\3+1&-(3-3)&-1-3\end{array}\right)}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}-11&27&20\\9&-9&0\\4&0&-4\end{array}\right)}$

$\mathsf{adj\,A=(cofactor\;matrix)^T}$

$\implies\mathsf{adj\,A=\left(\begin{array}{ccc}-11&9&4\\27&-9&0\\20&0&-4\end{array}\right)}$

$\mathsf{A^{-1}=\dfrac{1}{|A|}adjA}$

$\mathsf{A^{-1}=\dfrac{1}{36}\left(\begin{array}{ccc}-11&9&4\\27&-9&0\\20&0&-4\end{array}\right)}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{X=A^{-1}B}$

$\mathsf{X=\dfrac{1}{36}\left(\begin{array}{ccc}-11&9&4\\27&-9&0\\20&0&-4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}6\\10\\3\end{array}\right)}$

$\mathsf{X=\dfrac{1}{36}\left(\begin{array}{c}-66+90+12\\162-90+0\\120+0-12\end{array}\right)}$

$\mathsf{X=\dfrac{1}{36}\left(\begin{array}{c}36\\72\\108\end{array}\right)}$

$\mathsf{X=\left(\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right)}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{Solution is x=1, y=2, z=3}$

$\textbf{Find more:}$

Solve the following system of linear equations using Inverse Matrix Method. 

x + 6y – z = 10

2x + 3y + 3z = 17

3x - 3y – 2z = -9

https://brainly.in/question/16281483