Question

x+y+z=6 ,x-y+z =2 ,x+2y-z=2 solve the following using cramers rule​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\textsf{Equations are}$

$\mathsf{x+y+z=6,\;x-y=z=2,\;x+2y-z=2}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{Solution by Cramer's rule}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\mathsf{\triangle=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-1&1\\1&2&-1\end{array}\right|}$

$\mathsf{\triangle=1(1-2)-1(-1-1)+1(2+1)}$

$\mathsf{\triangle=-1+2+3=4}$

$\mathsf{{\triangle}_x=\left|\begin{array}{ccc}6&1&1\\2&-1&1\\2&2&-1\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_x=6(1-2)-1(-2-2)+1(4+2)}$

$\mathsf{{\triangle}_x=-6+4+6=4}$

$\mathsf{{\triangle}_y=\left|\begin{array}{ccc}1&6&1\\1&2&1\\1&2&-1\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_y=1(-2-2)-6(-1-1)+1(2-2)}$

$\mathsf{{\triangle}_y=-4+12+0=8}$

$\mathsf{{\triangle}_z=\left|\begin{array}{ccc}1&1&6\\1&-1&2\\1&2&\end{array}\right|}$

$\mathsf{{\triangle}_z=1(-2-4)-1(2-2)+6(2+1)}$

$\mathsf{{\triangle}=-6+18=12}$

$\textsf{By cramer's rule}$

$\mathsf{x=\dfrac{\triangle_x}{\triangle}=\dfrac{4}{4}=1}$

$\mathsf{y=\dfrac{\triangle_y}{\triangle}=\dfrac{8}{4}=2}$

$\mathsf{z=\dfrac{\triangle_z}{\triangle}=\dfrac{12}{4}=3}$

$\therefore\textsf{The solution is (x,y,z)=(1,2,3)}$

Answer 2

x, y, z

1,2,3

hope it will help you