Question

(x - yi) (2 + 3i)=
X +
2i
/1 - i​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(x-iy)(2+3i)=\dfrac{x+2\,i}{1-i}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of x and y}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\mathsf{(1)\;i=\sqrt{-1}}$

$\mathsf{(2)\;a+i\,b=c+i\,d\;\implies\;a=c\;and\;b=d}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(x-iy)(2+3i)=\dfrac{x+2\,i}{1-i}}$

$\implies\mathsf{(x-iy)(2+3i)(1-i)=x+2\,i}$

$\implies\mathsf{(x-iy)(2-2\,i+3\,i-3i^2)=x+2\,i}$

$\mathsf{Using,\;i^2=-1,\;we\;get}$

$\mathsf{(x-iy)(2-2\,i+3\,i+3)=x+2\,i}$

$\mathsf{(x-iy)(5+i)=x+2\,i}$

$\mathsf{5x+x\,i-i\,5y-i^2y=x+2\,i}$

$\mathsf{5x+x\,i-i\,5y+y=x+2\,i}$

$\mathsf{(5x+y)+i(x-5y)=x+2\,i}$

$\textsf{Separating real and imaginary parts on}$

$\textsf{bothsides, we get}$

$\mathsf{5x+y=x\;\;and\;\;x-5y=2}$

$\mathsf{y=-4x\;\;and\;\;x-5y=2}$

$\textsf{using these two equations, we get}$

$\mathsf{x-5(-4x)=2}$

$\mathsf{x+20x=2}$

$\mathsf{21\,x=2}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=\dfrac{2}{21}}}$

$\mathsf{y=-4x}$

$\mathsf{y=-4\left(\dfrac{2}{21}\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{y=\dfrac{-8}{21}}}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\mathsf{x=\dfrac{2}{21}\;\;and\;\;y=\dfrac{-8}{21}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

Write (a+ib/a-ib)^2-(a-ib/a+ib)^2 in the form x +iy please reply me this

https://brainly.in/question/18153048

If (1+i)(1+2i)(1+3i).....(1+ni)=x+iy, then 2.5.10.....(1+n2) = ?https://brainly.in/question/4393111

#SPJ3