Question

x²-3x/ x+3x-10 x x²-4/x²-x-6 rational algebraic expression
​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-10}{\times}\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}}$

$\underline{\textbf{To simplify:}}$

$\mathsf{\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-10}{\times}\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-10}{\times}\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}}$

$\textsf{Factorizing the denominators, we get}$

$\mathsf{=\dfrac{x(x-3)}{(x+5)(x-2)}{\times}\dfrac{x^2-2^2}{(x-3)(x+2)}}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,}\;\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

$\mathsf{=\dfrac{x(x-3)}{(x+5)(x-2)}{\times}\dfrac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)}}$

$\textsf{Cancelling like factors on both numerator and denominator,}$

$\mathsf{we\;get}$

$\mathsf{=\dfrac{x}{x+5}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x^2-3x}{x^2+3x-10}{\times}\dfrac{x^2-4}{x^2-x-6}=\dfrac{x}{x+5}}$