Question

ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയുടെ ബീജ ഗണിതം Xn = 4n+1
a)ഈ ശ്രേണിയുടെ പൊതു വ്യത്യസ० എത്ര?
b) ആദ്യപദ० എത്ര?
c) ഈ ശ്രേണിയിലെ ഓരോ പദവു० 4 ഉപയോഗിച്ച് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം എത്ര ​

Answer 1

Answer:

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ സമാന്തര ശ്രേണിയെന്നാൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ വ്യത്യാസം തുല്യമായ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണിയാണ്. ഓരോ ശ്രേണിയുടെയും ഈ വ്യത്യാസത്തെ ആ ശ്രേണിയുടെ പൊതുവ്യത്യാസം(common difference) എന്ന് പറയുന്നു. ഉദാഹരണമായി 5 ,7,9,11,13,15,... എന്നിങ്ങനെ പദങ്ങളായ(terms) സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ പൊതുവ്യത്യാസം 2 ആണ്.

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യപദം {\displaystyle \ f}{\displaystyle \ f}ഉം അടുത്തടുത്ത പദങ്ങളുടെ പൊതുവ്യത്യാസം dയും ആയാൽ n-‍ാം പദം({\displaystyle \ a_{n}}{\displaystyle \ a_{n}})

{\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,}{\displaystyle \ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,}

അഥവാ പൊതുവായി

{\displaystyle \ a_{n}=dn+(f-d)}{\displaystyle \ a_{n}=dn+(f-d)}

ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ സ്വഭാവം അതിന്റെ പൊതുവ്യതാസത്തിൽ അധിഷ്ടിതമാണ്.

പൊതുവ്യത്യാസം പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ പോസിറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.

പൊതുവ്യത്യാസം നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ശ്രേണിയിലെ പാദങ്ങൾ നെഗറ്റീവ് അനന്തതയിലേക്ക് വർധിക്കും.