Question

XY-তলের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করো,যা (5i-12 j + k) ভেক্টরের উপর লম্ব।​

Answer 1

সমাধান

জানতে হবে

XY-তলের সমান্তরাল একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করো,যা $5 \hat{i} - 12 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের উপর লম্ব।

উত্তর

মনে করি নির্ণেয় ভেক্টরটি হলো $a \hat{i} + b\hat{j}$

প্রশ্নানুযায়ী

$(a\hat{i} + b \hat{j} ).(5 \hat{i} - 12 \hat{j} + \hat{k}) = 0$

$\implies \: 5a - 12b = 0$

$\implies \: 5a = 12b \: \: \: - - (1)$

উভয় পক্ষের বর্গ করে পাই

$\implies \: 25{a}^{2} = 144{b}^{2} \: \: \: - - - - (2)$

আবার নির্ণেয় ভেক্টরটি হলো একক ভেক্টর

তাহলে

$\sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } = 1$

$\implies \: {a}^{2} + {b}^{2} = 1 \: \: \: - - - - (3)$

2 নং ও 3 নং সমীকরণ থেকে পাই

$\implies \sf{144 {b}^{2} + 25 {b}^{2} = 25}$

$\implies \sf{169 {b}^{2} = 25}$

$\implies \sf{13b = \pm \: 5}$

$\implies \sf{b = \pm \: \dfrac{5}{13} }$

1 নং সমীকরণ থেকে পাই

$\implies \sf{a = \pm \: \dfrac{12}{13} }$

সুতরাং নির্ণেয় ভেক্টরটি হলো$= { \pm \: \bigg( \: \dfrac{12}{13} \hat{i} + \dfrac{5}{13} \hat{j} \: \bigg)}$

━━━━━━━━━━━━━━━━

Brainly থেকে আরো জানুন :-

$1.$ এমন একটি চার অঙ্কের সংখ্যা লেখ যাকে কার্ডের মাধ্যমে প্রকাশ করলে 4 টি হাজারের কার্ড থাকবে।

https://brainly.in/question/42462957

2. ৬ এর স্থানীয় মান ৬×১০০এই স্থানীয় মানযুক্ত সংখ্যা টি হলো?

https://brainly.in/question/42839004