Question

XY त्रिभुज ABC की भुजा BC के समांतर एक रेखा है। यदि $BE \parallel AC$ और $CF \parallel AB$ रेखा XY से क्रमश: E और F पर मिलती हैं, तो दर्शाइए किः
$ar(ABE) = ar(ACF)$.

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है :  

∆ABC, जिसमें  XY || BC, BE || AC तथा CF || AB अर्थात CF || XB है।

 

सिद्ध करना है :

ar(ΔABE) = ar(ΔAC)

 

उपपत्ति :

EY || BC (XY || BC) ……….. (i)

BE || CY (BE || AC) ………. (ii)

समी  (i) तथा (ii) से,  

BEYC एक समांतर चतुर्भुज है।

 

चूंकि , △ABE तथा समांतर चतुर्भुज BEYC समान आधार BE तथा समान समांतर रेखाओं BE तथा AC के मध्य स्थित है।

ar(△ABE) = 1/2ar(BEYC) ……..(iii)

पुनः CF || AB तथा XF || BC  

इसलिए BXFC एक समांतर चतुर्भुज है।

 

चूंकि, △ACF तथा  समांतर चतुर्भुज  BXFC समान आधार CF तथा समान समांतर रेखाओं AB तथा FC के मध्य स्थित है।

∴ ar(△ ACF) = ½ ar(BXFC) ………(iv)

 

अब, समांतर चतुर्भुज BXFC तथा समांतर चतुर्भुज BEYC सामान आधार BC तथा समान समांतर रेखाओं BC तथा EF के मध्य स्थित है।

ar(BEYC) = ar(BXFC)....(v)

 

समी (iii), (iv) तथा (v) से,  

ar(△ABE) = ar(△ACF)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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बिन्दु D और E क्रमशः $\Delta ABC[/tex की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि [tex]ar(DBC) = ar(EBC)$ है। दर्शाइए कि $DE \parallel BC$ है।

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आकृति 9.25 में, चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु 0 पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OB = OD$ है। यदि $AB = CD$ है, तो । दर्शाइए कि

(i) $ar(DOC) = ar(AOB)$

(ii) $ar(ABC) = ar(ABD)$

(iii) $DA \parallel CB$ या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

[संकेत:D और B से AC पर लम्ब खींचिए।]

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