Question

y = (a2+x2)6, show that (x2+a2)y2-10xy1-12y=0.​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=(a^2+x^2)^6}$

$\textbf{To show:}$

$\mathsf{(a^2+x^2)y_2-10\,xy_1-12\,y=0}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{y=(a^2+x^2)^6}$

$\mathsf{y_1=6(a^2+x^2)^5(2x)=12x(a^2+x^2)^5}$

$\mathsf{y_2=12[x\,5(a^2+x^2)^4(2x)+(a^2+x^2)^5.1}$

$\mathsf{y_2=120\,x^2(a^2+x^2)^4+12(a^2+x^2)^5}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{(a^2+x^2)y_2-10\,x\,y_1-12\,y}$

$\mathsf{=(a^2+x^2)[120\,x^2(a^2+x^2)^4+12(a^2+x^2)^5]-10\,x[12x(a^2+x^2)^5]-12[(a^2+x^2)^6]}$

$\mathsf{=120\,x^2(a^2+x^2)^5+12(a^2+x^2)^6-120x^2(a^2+x^2)^5-12(a^2+x^2)^6}$

$\implies\boxed{\mathsf{(a^2+x^2)y_2-10\,xy_1-12\,y=0}}$

$\textbf{Find more:}$