Question

y=f(x)=x-5/5x-1 then show that f(y)=x​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=f(x)=\dfrac{x-5}{5x-1}}$

$\textbf{To show:}$

$\mathsf{f(y)=x}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{f(y)}$

$\mathsf{=f\left(\dfrac{x-5}{5x-1}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{x-5}{5x-1}-5}{5\left(\dfrac{x-5}{5x-1}\right)-1}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{x-5-5(5x-1)}{5x-1}}{\left(\dfrac{5(x-5)}{5x-1}\right)-1}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{x-5-25x+5}{5x-1}}{\left(\dfrac{5x-25}{5x-1}\right)-1}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{-24x}{5x-1}}{\dfrac{5x-25-(5x-1)}{5x-1}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{-24x}{5x-1}}{\dfrac{5x-25-5x+5}{5x-1}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{-24x}{5x-1}}{\dfrac{-24}{5x-1}}}$

$\mathsf{=\dfrac{-24x}{5x-1}{\times}\dfrac{5x-1}{-24}}$

$\mathsf{=x}$

$\implies\boxed{\mathsf{f(y)=x}}$