यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप का होता है |
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Answer with Step-by-step explanation:
मान लिया गया कि a एक धनात्मक पूर्णांक तथा b = 3 है।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके, a = 3q + r, जहाँ q ≥ 0 तथा 0 ≤ r < 3
∴a = 3q or 3q + 1 or 3q + 2
स्थिति 1: जब a = 3q
a³ = (3q)³ = 27q³ = 9(3q³)
a³ = 9m
जहाँ m एक पूर्णांक है तथा m = 3q³
स्थिति 2: जब a = 3q + 1
=> a³ = (3q + 1)³
=> a³ = 27q³ + 27q² + 9q + 1
=> a³ = 9(3q³ + 3q² + q) + 1
=> a³ = 9m + 1
जहाँ m एक पूर्णांक है तथा m = 3q³ + 3q2 + q
स्थिति 3: जब a = 3q + 2
=> a³ = (3q + 2)³
=> a³ = 27q³ + 54q² + 36q + 8
=> a³ = 9(3q³ + 6q² + 4q) + 8
=> a³ = 9m + 8
जहाँ m एक पूर्णांक है तथा m = 3q³ + 6q² + 4q
अत: किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m or 9m + 1 or 9m + 8 के रूप का होता है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के रूप में होती हैl. ... जहाँ q और r धनात्मक पूर्णांक है 0 ≤ r < b. b = 3, रखने पर हमें प्राप्त होता है a = 3q + r ; जहाँ 0 ≤ r < 3.
कोई पूर्णांक 9q ,9q+1,9q+2,9q+3….. या 9q+8 के रूप का हो सकता है ।
Step-by-step explanation:
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