Question

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णाक का घन 9m, 9m +1 या 9m +8 के रूप का होता है।​

Answer 1

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Step-by-step explanation:$<font \: color=purple >$

माना x कोई धन पूर्णांक है यह 3m,3m+1,या 3m+2 के रूप में होता है। हमको सिद्ध करना है कि इनका धन 9q,9q+1 या 9q+8 के रूप में लिखा जा सकता है।

$\longrightarrow$ (3m)² = 27m³ = 9 (3m³)

$\longrightarrow$ 9q, जहाँ q= 3m³

$\longrightarrow$ (3m + 1)³ = (3m)³ + 3

$\longrightarrow$(3m)². 1 + 3 (3m).1²+1

$\longrightarrow$ 27m³ +27m²'+9m +1

$\longrightarrow$ 9(3m³ +3m² +m)+1

$\longrightarrow$ 9q+1, जहाँ व= 3m³ + 3m³ +m. और

$\longrightarrow$ (3m +2)³ = (3m)³ +3 $\longrightarrow$ (3m)²-2+3 (2m).2² +8

$\longrightarrow$ 27m³ +54m² +36m +8

$\longrightarrow$ 9(3m³ + 6m² + 4m) +8

$\longrightarrow$ 9q+ 8 जहाँ q=3m³ + 6m² + 4m