Question

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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका द्वारा दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक पूर्णाक संख्या का धन 9qया. 9q+1या, 9q+8 के रूप का
होता है, जहाँ q aक पूर्णाक संख्या है।​

Answer 1

Answer:

Let 'a' be any positive integer on dividing it by 2.

Let 'q' be the quotient and 'r' be the remainder.

From, Euclid's division lemma,we get

a=9q + r

              where r=0,1,2,3,4,5,6,7,8

On putting value of r,we get

a=9q             (which is odd)

a=9q + 1         (which is odd)        

a=9q + 2        (which is odd)  

a=9q + 3         (which is odd)

a=9q + 4         (which is odd)

a=9q + 5        (which is odd)

a=9q + 6        (which is odd)

a=9q + 7        (which is odd)

a=9q + 8        (which is odd)

thus, any positive odd integer is of the form 9q,or 9q+1,or 9q+8.

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