Question

यदि a = 4 तथा 120 = 36 हो, तो इस अंकगणितीय शृंखला में प्रथम 20 पदों का योगफल कितना
होगा?
plz ​

Answer 1

Explanation:

एक समांतर श्रेढ़ी (AP) संख्याओं की एक ऐसी सूची होती है जिसमें प्रत्येक पद अपने से पिछले पद में (प्रथम पद a को छोड़ कर) एक निश्चित संख्या d जोड़ कर प्राप्त होता है। यह निश्चित संख्या d इस AP का सार्व अंतर कहलाती है। एक AP का व्यापक रूप a, a + d, a + 2d, a + 3d,… है।

संख्याओं a₁ , a₂ , a₃ ,.. की सूची में, यदि अंतर a₂ – a₁ , a₃ – a₂ , a₄ – a₃ ,.. एक ही मान दं, अर्थात k के विभिन्न मानों के लिए a k+1 – a k एक ही हो, तो प्राप्त संख्याओं की सूची एक AP होती है।

किसी AP का nवॉ पद (या व्यापक पद) aₙ = a + (n – 1) d होता है, जहाँ a प्रथम पद और d सार्व अंतर है। ध्यान दीजिए कि a₁ = a है।

किसी AP के प्रथम n पदों का योग sₙ निम्नलिखित से प्राप्त होता हैः

sₙ =n/2 [2a + (n – 1) d]

यदि n पदों वाली AP का अंतिम पद l है, तो इसके सभी पदों का योग निम्नलिखित से भी प्राप्त किया जा सकता है:

sₙ =n/2 [a + l ]

कभी – कभी sₙ को S से भी व्यक्त किया जाता है।

यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग sₙ हो, तो इस AP का nवाँ पद aₙ निम्नलिखित से प्राप्त होता हैः

aₙ = Sₙ – Sₙ₋₁