Question

यदि(a square - b square)sin thitha+2ab cos thitha =a square+b square, तो सिद्ध कर tan thitha=a square-b square/2ab
​

Answer 1

Answer:

(a  

2

−b  

2

)sinθ+2abcosθ=a  

2

+b  

2

(dividingbycosθ)

= (a  

2

−b  

2

)  

cosθ

sinθ

​

+2ab  

cosθ

cosθ

​

=  

cosθ

a  

2

+b  

2

 

​

 

= (a  

2

−b  

2

)tanθ+2ab=(a  

2

+b  

2

)secθ

= squaring both side we get

= (a  

2

−b  

2

)  

2

tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ=(a  

2

+b  

2

)  

2

sec  

2

θ

= (a  

2

−b  

2

)  

2

tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ=(a  

2

+b  

2

)  

2

(1+tan  

2

θ)

= [(a  

2

−b  

2

)  

2

−(a  

2

+b  

2

)  

2

]tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ−(a  

2

+b  

2

)  

2

=0

= [(a  

2

−b  

2

+a  

2

+b  

2

)(a  

2

−b  

2

−a  

2

−b  

2

)]tan  

2

θ+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ+4a  

2

b  

2

−(a  

4

+b  

4

+2a  

2

b  

2

)=0

−4a  

2

b  

2

tan  

2

θ+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ+2a  

2

b  

2

−a  

4

−b  

4

=0

+tan  

2

θ−(  

ab

a  

2

−b  

2

 

​

)tanθ−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

tan  

2

θ+(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)tanθ−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

puttanθ=u,then

u  

2

+(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)u−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

u=  

2

−(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)±  

(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)  

2

−4(  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

−  

2

1

​

)

​

 

​

 

=  

2

ab

a  

2

−b  

2

 

​

±  

4a  

2

b  

2

 

4(b  

2

−a  

2

)  

2

−4(a  

4

+b  

4

)−2a  

2

b  

2

 

​

 

​

 

​

 

=  

2

ab

a  

2

−b  

2

 

​

±  

4a  

2

b  

2

 

4b  

4

+4a  

4

−8a  

2

b  

2

−4a  

4

−4b  

4

+8a  

2

b  

2

 

​

 

​

 

​

 

tanθ=  

2ab

a  

2

−b  

2

 

​

(a  

2

−b  

2

)sinθ+2abcosθ=a  

2

+b  

2

(dividingbycosθ)

= (a  

2

−b  

2

)  

cosθ

sinθ

​

+2ab  

cosθ

cosθ

​

=  

cosθ

a  

2

+b  

2

 

​

 

= (a  

2

−b  

2

)tanθ+2ab=(a  

2

+b  

2

)secθ

= squaring both side we get

= (a  

2

−b  

2

)  

2

tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ=(a  

2

+b  

2

)  

2

sec  

2

θ

= (a  

2

−b  

2

)  

2

tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ=(a  

2

+b  

2

)  

2

(1+tan  

2

θ)

= [(a  

2

−b  

2

)  

2

−(a  

2

+b  

2

)  

2

]tan  

2

θ+4a  

2

b  

2

+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ−(a  

2

+b  

2

)  

2

=0

= [(a  

2

−b  

2

+a  

2

+b  

2

)(a  

2

−b  

2

−a  

2

−b  

2

)]tan  

2

θ+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ+4a  

2

b  

2

−(a  

4

+b  

4

+2a  

2

b  

2

)=0

−4a  

2

b  

2

tan  

2

θ+4ab(a  

2

−b  

2

)tanθ+2a  

2

b  

2

−a  

4

−b  

4

=0

+tan  

2

θ−(  

ab

a  

2

−b  

2

 

​

)tanθ−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

tan  

2

θ+(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)tanθ−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

puttanθ=u,then

u  

2

+(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)u−  

2

1

​

+  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

=0

u=  

2

−(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)±  

(  

ab

b  

2

−a  

2

 

​

)  

2

−4(  

4b  

2

 

a  

2

 

​

+  

4a  

2

 

b  

2

 

​

−  

2

1

​

)

​

 

​

 

=  

2

ab

a  

2

−b  

2

 

​

±  

4a  

2

b  

2

 

4(b  

2

−a  

2

)  

2

−4(a  

4

+b  

4

)−2a  

2

b  

2

 

​

 

​

 

​

 

=  

2

ab

a  

2

−b  

2

 

​

±  

4a  

2

b  

2

 

4b  

4

+4a  

4

−8a  

2

b  

2

−4a  

4

−4b  

4

+8a  

2

b  

2

 

​

 

​

 

​

 

tanθ=  

2ab

a  

2

−b  

2

 

​

Step-by-step explanation: