Question

यदि ABCD एक समचतुभुज
हैं । तो उनके विकर्ण के वर्गो का योगफल क्या होगा​

Answer 1

दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |

जिसके विकर्ण AC = BD है |

सिद्ध करना है : ABCD एक आयत है |

प्रमाण : ΔABD तथा ΔABC में

AD = BC (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)

AB = AB (उभयनिष्ठ)

BD = AC (दिया है)

SSS सर्वांगसमता नियम से

ΔABD ≅ ΔABC

∴ ∠A = ∠B (By CPCT) …… (1)

चूँकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |

∴ AD || BC और AB एक तिर्यक रेखा है |

अत: ∠A + ∠B = 180o (अंत: आसन्न कोणों का योग)

⇒∠A + ∠A = 180o ..समीo (1) से

⇒2∠A = 180o

⇒∠A = 90o

(वह समांतर चतुर्भुज जिसकी एक कोण समकोण हो आयत कहलाता है)

अत: ABCD एक आयत है |