Question

यदि बहुपद x⁴-6x³+16x²-25x+10 को एक अन्य बहुपद x² -2x+ k से भाग दिया जाए और शेषफल x+a आता हो, तो तथा a ज्ञात कीजिए।​

Answer 1

$\huge\underline\frak{\fbox{Question:-}}$

यदि बहुपद x⁴-6x³+16x²-25x+10 को एक अन्य बहुपद x² -2x+ k से भाग दिया जाए और शेषफल x+a आता हो, तो तथा a ज्ञात कीजिए।

$\huge\underline\frak{\fbox{AnSwEr :-}}$

$\implies$ k तथा a मान क्रमशः 5 और -5 है।

Step-by-step explanation: $<font \: color=purple >$

यदि P (x) और g (x) दो बहुपद हैं जो x²-2x+k तथा x²+ bx + c प्रकार के हैं हम जानते हैं

भाज्य = भाज्य x भागफल + शेषफल

$\implies$x⁴ -6x³ +16x² - 25x + 10

$\implies$ (x² -.2r + k) (x² + bx + c) + (x + a)

$\implies$x⁴ - 6x³ + 16x² - 25x + 10

$\implies$ x⁴ + bx³ +x²c - 2x-2bx² -2cx + kx²+ kbx + kc + x + a

$\implies$x⁴ -6x³ + 16x² - 25x + 10

=$\implies$ x⁴ + (b-2)x³ + (c-2b + k) x² + (-2x + kb + 1)x+kc+a

दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर

$\implies$b-2 = - 6 .......... (1) [x' के गुणांक की तुलना करने पर]

$\implies$C-2b+k= 16.........(2) [r के गुणांक की तुलना करने पर]

$\implies$-2c + kb + 1 = -25....... (3) [x के गुणांक की तुलना करने पर]

$\implies$kc + a = 10.............(4) [अचर पद की तुलना करने पर

(1) से b = - 4,

b का मान समी. (2) और (3) में रखने पर,

$\implies$ c-2 (-4) + k = 16

या c+k= 8................(5)

और -2c - 4k + 1 = - 25

या . -2c - 4k = - 26

या -c-2k = -13..............(6)

(5) और (6) को जोड़ने पर

$\implies$ c +k = 8 , c- 2k = -13

$\implies$ -k= -5

इसलिए, k = 5,

From (5), c = 8 -5 = c = 3,

kऔर c का मान (4) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं।

$\implies$ kc + a= 10

$\implies$ 5(3) + a = 10

$\implies$ a = -5

∴ k तथा a मान क्रमशः 5 और -5 है।