Question

यदि E,F,G और H क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं, तो दर्शाइए कि
$ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar (ABCD)$ है।

Answer 1

Step-by-step explanation:

दिया है :  

E,F,G और H क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं,  

सिद्ध करना है :

ar (EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

रचना :  

मध्य बिंदु H तथा F को मिलाते हैं। जिससे बना रेखाखंड CD तथा AB के समांतर होगा।

 

उपपत्ति :  

अब, समांतर चतुर्भुज HDCF तथा  ∆HGF समान आधार HF तथा समान समांतर रेखाओं DC तथा HF के मध्य स्थित है।

ar (∆HGF) = 1/2 ar(HDCF).........(1)

 

इसी प्रकार, समांतर चतुर्भुज ABFH तथा  ∆HEF समान आधार HF तथा समान समांतर रेखाओं AB तथा HF के मध्य स्थित है।

ar (∆HEF) = 1/2 ar(ABFH).........(2)

 

समी (1) तथा (2) को जोड़ने पर,  

ar (∆HGF) + ar (∆HEF) = 1/2 ar(HDCF) + 1/2 ar(ABFH)

⇒ ar (∆HGF) + ar (∆HEF) = 1/2 [ar(HDCF) + ar(ABFH)]

⇒ ar (EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

इति सिद्धम  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

आकृति 9.15 में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, $AE \perp DC$ और $CF \perp AD$ हैं। यदि $AB = 16cm, AE = 8cm$ और $CF = 10cm$ है, तो AD ज्ञात कीजिए।

https://brainly.in/question/10562480

 

निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समांतर रेखाएँ लिखिए।

https://brainly.in/question/10562137

Answer 2

Step-by-step explanation:

दिया है :  

E,F,G और H क्रमश: समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिन्दु हैं,  

सिद्ध करना है :

ar (EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

रचना :  

मध्य बिंदु H तथा F को मिलाते हैं। जिससे बना रेखाखंड CD तथा AB के समांतर होगा।

 

उपपत्ति :  

अब, समांतर चतुर्भुज HDCF तथा  ∆HGF समान आधार HF तथा समान समांतर रेखाओं DC तथा HF के मध्य स्थित है।

ar (∆HGF) = 1/2 ar(HDCF).........(1)

 

इसी प्रकार, समांतर चतुर्भुज ABFH तथा  ∆HEF समान आधार HF तथा समान समांतर रेखाओं AB तथा HF के मध्य स्थित है।

ar (∆HEF) = 1/2 ar(ABFH).........(2)

 

समी (1) तथा (2) को जोड़ने पर,  

ar (∆HGF) + ar (∆HEF) = 1/2 ar(HDCF) + 1/2 ar(ABFH)

⇒ ar (∆HGF) + ar (∆HEF) = 1/2 [ar(HDCF) + ar(ABFH)]

⇒ ar (EFGH) = 1/2 ar(ABCD)

इति सिद्धम  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

Read more on Brainly.in - https://brainly.in/question/10562905#readmore