Question

यदि E और F घटनाएँ इस प्रकार हैं कि$P(E) = \dfrac{1}{4}$, $P(F) = \dfrac{1}{2}$ और $P(E \,and \,F) = \dfrac{1}{8}$ तो ज्ञात कीजिए (i) P(E या F) (ii) P(E-नहीं और F-नहीं)।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

(i) P ( E या  F )  =  P ( E ∪ F )

 

हम जानते है कि  

P ( E ∪ F ) = P (E) + P (F) -  P( Eऔर F )

                  $=\frac{1}{4} +\frac{1}{2} -\frac{1}{8} \\\\=\frac{1+2}{4} -\frac{1}{8} \\\\=\frac{3}{4} -\frac{1}{8} \\\\=\frac{6-1}{8} \\\\=\frac{5}{8}$

(ii) P( E- नहीं तथा F-नहीं ) =  P ( E' ∩ F' )  

डी - मॉर्गन प्रमेय के अनुसार   E' ∩ F' =  ( E ∩ F )'

           

अतः    P ( E' ∩ F' ) =  P ( E ∪ F )'

                            =  1 - P ( E∪F )

                           =  1 - 5/8

                           = $\frac{8-5}{8} =\frac{3}{8}$

Answer 2

हल - दिया है, P ( E) = 1/4 , P(F) = 1/2

और P( E और F) = P(E ∩ F) = 1/8

• (a) अब P ( E या F ) = P(E U F) = P(E) + P(F) - P(E ∩ F) = 1/4 + 1/2 - 1/8 = (2+4-1)/8 = 5/8 अतः P( E या F) = 5/8
• (b) P ( E - नही और F - नही ) = P(E' और F' ) = P ( E' ∩ F') = P ( E U F)' = 1 - P ( E U F) = 1- 5/8 = 3/8 [°•° P ( E U F) = 5/8]

अतः P ( E - नही और F - नही ) = 3/8