Question

यदि एक बेलन के ब्यास में 20% की वृद्धि हो तो उसकी ऊंचाई में कितने प्रतिशत की कमी होगी जबकि उसके आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$




मान लो बेलन का व्यास = d


तथा $\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$ ऊंचाई = h, त्रिज्या = $\frac{d}{2}$



और $\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$ आयतन = $\pi( \frac{d}{2} ) \times ( \frac{d}{2} ) \times h$



$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =( \frac{\pi {d}^{2}h }{4} )$




व्यास में 20% वृद्धि = $\frac{d \times 20}{100} = \frac{d}{5}$



मान लो बढ़ा हुआ व्यास =$d + \frac{d}{5} = \frac{6d}{5}$



मान लो त्रिज्या = $\frac{6 \times d}{5 \times 2} = \frac{3d}{5}$


मान लो नई ऊंचाई = H


•°• आयतन = $\pi \times \frac{3d \times 3d}{5 \times 5} H$


°•° दोनों बेलनों के आयतन बराबर हैं


•°• $\pi . \frac{3d}{5} . \frac{3d}{5} H = \frac{\pi {d}^{2}h }{4}$



$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: H= \frac{\pi {d}^{2}h \times 5 \times 5 }{4 \times \pi \times 3d \times 3d} = \frac{25h}{36}$



•°• ऊंचाई में कमी $= h - ( \frac{25h}{36} ) = \frac{11h}{36}$



•°• प्रारंभिक ऊंचाई h पर ऊंचाई में कमी


$= \frac{11h}{36}$




•°• 100 में कमी $= \frac{11h \times 100}{36 \times h} = \frac{275}{9}$




•°• ऊंचाई में कमी $= 30 \frac{5}{9} \%$