Question

यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उसके शीर्षों से जाने वाले वृत्त के व्यास हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह एक आयत है।

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

दिया है :  

एक चक्रीय चतुर्भुज NQPM के विकर्ण NP तथा  QM उसके शीर्षों M, P, Q तथा N से जाने वाले वृत्त के व्यास है।

सिद्ध करना है :

चतुर्भुज NQPM एक आयत है।

उपपत्ति :

ON = OP = OQ = OM ............(i)

(वृत्त की त्रिज्या)

अब, ON = OP = ½ NP……......(ii)

तथा OM = OQ = ½ MQ………....(iii)

समी (i) ,(ii) तथा ( iii) से,  

NP = MQ

अतः , चतुर्भुज NQPM के विकर्ण बराबर है तथा परस्पर एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

अतः चतुर्भुज NQPM एक आयत है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle DBC = 70\textdegree$ और $\angle BAC = 30\textdegree$ हो, तो $\angle BCD$ ज्ञात कीजिए। पुन: यदि $AB = BC$ हो, तो $\angle ECD$ ज्ञात कीजिए।  

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