Question

*यदि एक घन के विकर्ण की लंबाई 12√3 सेमी है, तो इसके सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होगा:*

1️⃣ 864 सेमी²
2️⃣ 1244 सेमी²
3️⃣ 676 सेमी²
4️⃣ 564 सेमी²​

Answer 1

If the length of the diagonal of a cube is 12√3 cm, then the area of ​​its entire surface will be

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Length of the diagonal of a cube is}\;\mathsf{12\sqrt{3}\,cm}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The area of enttire surface of the cube}$

$\mathsf{}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\boxed{\begin{minipage}{8cm} \\\mathsf{Length\;of\;the\;diagonal\;of\;a\;cube\;of\;side\;a\;is\;a\sqrt{3}\,units}\\\\\mathsf{Suface\;area\;of\;a\;cube\;side\;a\;is\;6a^2}\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{Length\;of\;the\;diagonal\;of\;the\;cube\;is\;12\sqrt{3}\;cm}$

$\implies\mathsf{a\sqrt{3}=12\sqrt{3}}$

$\implies\boxed{\mathsf{a=12\;cm}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{Entire\;surface\;area\;of\;the\;cube}$

$\mathsf{=6a^2}$

$\mathsf{=6{\times}12^2}$

$\mathsf{=6{\times}144}$

$\mathsf{=864\;cm^2}$

$\therefore\boxed{\mathsf{Entire\;surface\;area\;of\;the\;cube=864\,cm^2}}$