Question

यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करे, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है। इस प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। (याद कीजिए कि आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं।)

Answer 1

संरचना : ∆ABC एक त्रिभुज खींचा , जिसमें भुजा AB और AC को एक रेखा समान अनुपात में विभाजित करता है । कहने का तात्पर्य यह है कि त्रिभुज ABC में AD/DB = AE/EC है ।

हमें सिद्ध करना है : DE || BC

माना कि DE और BC समानांतर नही हैं । अब एक रेखा DE' इस प्रकार से खींचा जाता है कि जो BC के समांतर हो ।

प्रमाण : यदि DE' || BC
तब AB/DB = AE'/E'C

लेकिन प्रमेय के अनुसार, AB/BC = AE/EC
इसलिए पहले प्रमेय के अनुसार; E और E’ निश्चित रूप से संपाती होंगे।
इससे यह सिद्ध होता है कि DE || BC
अतः सिद्ध हो गया कि यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करे, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है।

Answer 2

Step-by-step explanation:

यदि त्रिभुज के किसी भी दो भुजाओं को उसी अनुपात में रेखा से विभाजित किया जाता है, तो रेखा अवश्य होनी चाहिए ...jab wo parallel ho