Question

यदि एक समलंब की असमांतर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है :  

समलंब ABCDकी असमांतर भुजाएँ AD and BCबराबर हों

रचना :  

DM ⊥ AB तथा CN ⊥ AB खींचिए।

सिद्ध करना है :

ABCD एक चक्रीय समलंब है।

उपपत्ति :

ΔDAM तथा ΔCBN में,

AD = BC (दिया है)

∠AMD = ∠BNC (प्रत्येक 90°)

DM = CN (चूंकि दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी सदैव बराबर होती है)

ΔDAM ≅ ΔCBN  (RHS सर्वांगसमता नियम द्वारा)

अतः  

∠A = ∠B   (CPCT द्वारा)

तथा, ∠B + ∠C = 180° (AB || CD , तिर्यक रेखा BC के एक ही ओर के अन्त: कोण है)

⇒ ∠A + ∠C = 180°

अतः , ABCD एक चक्रीय समलंब है।

[ किसी चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होता है, तो चतुर्भुज चक्रीय होता है]  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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