यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि एक जीवा के खंड दूसरी जीवा के संगत खंडों के बराबर हैं।
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Answer: Step-by-step explanation:
दिया है :
समान जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अन्दर E पर प्रतिच्छेद करती है। AB = CD
सिद्ध करना है :
AE = DE तथा CE = BE
रचना :
OM ⊥ AB तथा ON ⊥ CD. OE iशको मिलाए।
उपपत्ति :
AM = MB = ½ AB
(केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है)
तथा
CN = ND = ½ CD
(केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है)
AM = ND — (i) तथा MB = CN — (ii) (∵ AB = CD)
ΔOME तथा ΔONE में,
∠OME = ∠ONE ( प्रत्येक 90°)
OE = OE (उभयनिष्ठ)
OM = ON (वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र से समदूरस्थ होती हैं)
ΔOME ≅ ΔONE (RHS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
ME = EN (CPCT द्वारा)
समी (i) तथा (iii) को जोड़ने पर,
AM + ME = ND + EN
⇒ AE = ED
समी (ii) तथा (iii) को घटाने पर,
MB – ME = CN – EN
⇒ EB = CE
अतः , AE = ED तथा EB = CE
इति सिद्धम
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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