यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केन्द्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
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Answer: Step-by-step explanation:
दिया है :
समान जीवाएँ AB तथा CD वृत्त के अन्दर E पर प्रतिच्छेद करती है। AB = CD
PQ व्यास है।
सिद्ध करना है :
∠BEQ = ∠CEQ
रचना :
OMM ⊥ AB तथा ON ⊥ CD. OE को मिलाए।
उपपत्ति :
ΔOEM तथा ΔOEN में,
OM = ON (वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र से समदूरस्थ होती हैं)
OE = OE (उभयनिष्ठ)
∠OME = ∠ONE ( प्रत्येक 90°)
ΔOEM ≅ ΔOEN (RHS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
∴ ∠MEO = ∠NEO (CPCT द्वारा)
⇒ ∠BEQ = ∠CEQ
इति सिद्धम
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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सिद्ध करना है :
∠BEQ = ∠CEQ
रचना :
OMM ⊥ AB तथा ON ⊥ CD. OE को मिलाए।
उपपत्ति :
ΔOEM तथा ΔOEN में,
OM = ON
OE = OE
∠OME = ∠ONE
ΔOEM ≅ ΔOEN
∴ ∠MEO = ∠NEO
⇒ ∠BEQ = ∠CEQ