यदि किसी A.P. के प्रथम p पदों का योग तथा प्रथम व पदों का योग p हो, तो प्रथम (p+ q) पद का योग ज्ञात कीजिए।
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Answer:
gdtjxjtsh Cb larcjgldgvk
Step-by-step explanation:
मान लीजिए a प्रथम पद, व d सार्व अंतर है।
p पदों का योगफल S_{p}Sp = \frac{p}{2} [2a + (p-1)d]2p[2a+(p−1)d] ....... (1)
q पदों का योगफल S_{q}Sq = \frac{q}{2} [2a + (q-1)d]2q[2a+(q−1)d] ....... (2)
प्रश्नानुसार,
∴ \frac{p}{2} [2a + (p-1)d]2p[2a+(p−1)d] = \frac{q}{2} [2a + (q-1)d]2q[2a+(q−1)d]
⇒ p[2a + (p-1)d] = q[2a + (p-1)d]
⇒ 2ap + p(p-1)d = 2aq + q(q-1)d
या 2a (p-q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0
या 2a (p-q) + [ p^{2}p2 - q^{2}q2 - (p-q) ] = 0
या 2a (p-q) + (p-q) [p+q-1]d = 0 ....... (3)
p-q से भाग करने पर
2a + (p+q-1)d = 0
p+q पदों का योगफल = \frac{p+q}{2}2p+q [2a + (p+q-1)d]
= \frac{p+q}{2}2p+q × 0 = 0 [ समीकरण (3) से]