Question

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा $n^{th}$ वाँ पद क्रमश: a तथा b हैं, एवं P, n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि $P^2 = (ab)^n$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

यहाँ, प्रथम पद a है |  

मान लो के सार्व अनुपात r है |  

प्रश्न के अनुसार, b = ar^n-1

अब, P = a x ar x ar^2 x ... x ar^n-1 = a^n x (r,r^2,r^3, ..., r^n-1)

=>     = a^n r^1+2+3+...+(n-1) = a^n r^n-1/2 [2x1+(n-1-1)1]

=> P =  a^n r^[(n-1)n/2]

इसलिये P^2 = [ a^n r^[(n-1)n/2]^2

= a^2nr^(n-1)n

= [a^2r^n-1]^n

= [a.ar^n-1]^n

= [ab]^n  

∴ P^2 =  [ab]^n

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी का सार्वानुपात  r  है   |

प्रथम पद   =  a  , n वां पद  =     $ar^{n-1}=b$ ( दिया गया )

 p   =   n  पदों का गुणनफल  

       $=a.ar.ar^2.ar^3......ar^{n-1}\\\\=a^n.r^{1+2+3...(n-1)\\\\=a^n.r^{\frac{n(n-1)}{2} }$

$p^2=a^{2n}.r^{n(n-1)}.....(i)\\\\(ab)^n=(a.ar^{n-1})^n\\\\=(a^2.r^{n-1})^2\\\\=a^{2n}.r^{n(n-1)}....(ii)$

(i)  व   (ii)   से

$p^2=(ab)^n$