यदि किसी समांतर श्रेणी के m पदों का योग उसके n पदो के योग के बराबर है सिध्द करो की ( m+n) पदो का योग शून्य है
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sm=sn
m/2[2a+(m-1)d]=n/2[2a+(n-1)d]
2am-2an+md(m-1)-nd(n-1)=0
2a(m-n)+d(m²-m-n²+n)=0
2a(m-n)+d[(m-n)(m+n)-1(m-n)]=0
(m-n)[2a+d(m+n-1)]=0
d=-2a/(m+n-1)
sm+n
=m+n/2[2a+(m+n-1)d]
=m+n/2[2a+(m+n-1)×-2a/(m+n-1)]
=m+n/2[2a-2a]
=m+n/2×0
=0 proved
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