Question

यदि किसी समांतर श्रेणी के m पदों का योग उसके n पदो के योग के बराबर है सिध्द करो की ( m+n) पदो का योग शून्य है

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

माना समांतर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्व अंतर d है

तब प्रथम p पदों का योगफल

और प्रथम q पदों का योगफल

प्रश्न अनुसार दिया है p पदों का योगफल = q पदों का योगफल

अर्थात,

 p[2a + (p-1)d] = q[2a + (p-1)d]

⇒              2ap + p(p-1)d = 2aq + q(q-1)d

या              2a (p-q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0

या              2a (p-q) + [  -  - (p-q) ] = 0

या              2a (p-q) + (p-q) [p+q-1]d = 0      

तब इसी श्रेणी के (p+ q) पदों का योग

समीकरण एक से

अतः दी गई समांतर श्रेणी के प्रथम (p+q) पदों का योगफल = 0