Question

यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हल :- माना समान्तर श्रेढी की तीन संख्याएँ

a - d , a तथा a + d

संख्याओं का योग 24 है

( a - d ) + a + ( a + d ) = 24

3a = 24

a = 8

संख्याओं का गुणनफल

= ( a - d ) a ( a + d ) = a ( a² - d² )

= a³ - ad²

परन्तु प्रश्न के अनुसार गुणनफल 440 है ।

a³ - ad² = 440

या 8³ - 8d2 = 440. ( a = 8 )

या 512 - 8d² = 440

या - 8d² = 440 - 512 = - 72

या d² = 9 => d = 3

तब , पहली संख्या = a - d = 8 - 3 = 5

दूसरी संख्या = a = 8

तीसरी संख्या = a + d = 8 + 3 = 11

अत : संख्याएँ 5 , 8 , 11 है

Answer 2

★दिया है:-

• किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$

★ज्ञात करना है:-

• संख्याएँ

★समाधान:-

• माना पहली संख्या= (a-d)

• तथा दूसरी संख्या=a

• व तीसरी संख्या =a+d

चूंकि दिया है कि तीनों संख्याओं का योग 24 है

अत: प्रश्नानुसार

$\implies \: a - d + a + a + d = 24 \\ \\ \\ \implies \: 3a = 24 \\ \\ \\ \implies \: a = \frac{24}{3} \\ \\ \\ \implies \pink{a = 8} - - - (1)$

• तथा गुणनफल 440 है

अत: प्रश्नानुसार

$\implies(a - d)(a)(a + d) = 440 \\ \\ \implies \: a {}^{3} - ad {}^{2} = 440$

समी 1 से a का मान रखने पर

$\implies \: 8 {}^{3} - 8 d {}^{2} = 440 \\ \\ \implies \: 512 - 8d {}^{2} = 440 \\ \\ \implies - 8d {}^{2} = 440 - 512 \\ \\ \implies \: - 8d {}^{2} = - 72 \\ \\ \implies \: d {}^{2} = \frac{72}{8} \\ \\ \implies \: d = \sqrt{9} \\ \\ \implies \: d = 3$

a व d का मान मानी हुई संख्याओं में रखने पर

$\underline { पहली \: संख्या= 8-3 = 5}$

$\underline{दूसरी \: संख्या=a = 8}$

$\underline{व \: तीसरी \: संख्या =a-d = 8 +3 = 11}$

5,8,11...

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मै आशा करता हूं कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा