Question

यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को व्यास मानकर वृत्त खींचे जाएँ, तो सिद्ध कीजिए कि इन वृत्तों का प्रतिच्छेद बिन्दु तीसरी भुजा पर स्थित है।

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

दिया है :  

किसी ΔABC की दो भुजाओं AB तथा AC को व्यास मानकर दो वृत्त खींचे जाते हैं। दोनों वृत्त परस्पर एक दूसरे को बिंदु  D पर प्रतिच्छेद करते हैं।

 

सिद्ध करना है :  

भुजा BC पर बिंदु D स्थित है।

रचना :

AD को मिलाइए।

उपपत्ति :  

चूंकि AC तथा AB दो वृत्तों के व्यास है।

∠ADB =90° .....(i)

(एक अर्धवृत्त का कोण है)

तथा ∠ADC = 90°......(ii)

(एक अर्धवृत्त का कोण है)

समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,

∠ADB + ∠ADC = 180°

∠BDC = 180°

अतः BCD एक सरल रेखा है।

अतः D, भुजा BC पर स्थित है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

दो वृत्त दो बिन्दुओं B और C पर प्रतिच्छेद करते हैं। B से जाने वाले दो रेखाखंड ABD और PBQ वृत्त को A, D और P, Q पर क्रमश: प्रतिच्छेद करते हुए खींचे गए हैं (देखिए आकृति 10.40)। सिद्ध कीजिए कि $\angle ACP = \angle QCD$ है।

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