Question

यदि किसी वृत्त के केन्द्रगामी कोई सरल रेखा यदि उसी वृत्त के किसी जीवा को समद्विभाजित करे (प्रदत्त
जीवा वृत्त का व्यास नहीं है) तो वह सरल रेखा उस जीवा पर लम्ब होगी।

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Answer 1

Given  : वृत्त के केन्द्रगामी कोई सरल रेखा यदि उसी वृत्त के किसी जीवा को समद्विभाजित करे (प्रदत्त  जीवा वृत्त का व्यास नहीं है)  

To find : वह सरल रेखा उस जीवा पर लम्ब होगी

Solution:

वृत्त का केंद्र = O

वृत्त की जीवा = MN

OP , MN को समद्विभाजित करता है => MP = NP

ΔOPM & ΔOPN

OP = OP

MP = NP

OM = ON    वृत्त की त्रिज्या

=> ΔOPM ≅ ΔOPN

=> ∠OPM = ∠OPN

∠OPM + ∠OPN = 180°

=> ∠OPM = ∠OPN = 90°

=> OP ⊥ MN

QED

इति  सिद्धम

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