यदि P का अर्थ "-" है, Q का अर्थ "x" है, R का अर्थ":" है,
और S का अर्थ "+" है, तो दिए गए समीकरण का मान होगा-
1403P12S4R4
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Step-by-step explanation:
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कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म
by Anil kumar December 7, 2019 Reading Time: 10min read
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गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 3 – दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।
श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 10
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 3 – दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म
कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म
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कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 3- दो चरों वाले रैखिक समीकरणों वेफ युग्म के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम
एक ही (या समान) दो चरों वाले रैखिक समीकरण दो चरों वाले समीकरणों का एक युग्म बनाते हैं।
रैखिक समीकरणों के एक युग्म का व्यापक रूप है :
a₁ x + b₁y + c₁ = 0
a₂ x + b₂ y + c₂ = 0,
जहां a₁ , a₂ , b₁ , b₂ , c₁ , c₂ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि …
यदि रैखिक समीकरणों का एक युग्म संगत (या अविरोधी) होता है तो इसका या अद्वितीय हल हो या अपरिमित रूप से अनेक हल हों। अपरिमित रूप से अनेक हलों की स्थिति में, रैखिक समीकरणों का यह युग्म आश्रित कहलाता है। इस प्रकार, इस स्थिति में, रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है।
रैखिक समीकरण का युग्म असंगत (या अविरोधी) होता है, यदि उसका कोई हल नहीं हो।
मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है।
यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो
रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है ;
युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।
यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो
रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है ;
यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।
यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो
रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है ;
यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।
रैखिक समीकरण के एक युग्म को बीजीय रूप से निम्नलिखित विधियों में से किसी एक विधि हल किया जा सकता हैः
प्रतिस्थापना विधि
विलोपन विधि
वज्र – गुणन विधि
रैखिक समीकरणों के युग्म को ज्यामितीय/आलेखीय विधि द्वारा भी हल किया जा सकता है।