यदि p और q बहुपद, "3x² – 9x + 5", के शून्यक हैं, तो (p + q) का मान ज्ञात कीजिए
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प्रश्नावली 2.1
1. निम्नलिखित व्यंजकों में कौन-कौन एक चर में बहुपद हैं और कौन-कौन नहीं हैं ?
कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए :
(i) 4x² – 3x + 7 (ii) y² +√2 (iii) 3√t + t√2
(iv) y+2/y (v) x¹⁰+y³+t⁵⁰
हल : (i) इस समीकरण 4x²-3x +7 में x की सभी घात पूर्णांक हैं। इसलिए यह एक
चर का बहुपद है।
(ii) y²+√2 में y की घात पूर्णांक है। अत: यह एक चर y का बहुपद है।
(iii) 3√t + t√2 = 3t½+√2t, यहाँ पर पहले पद की घात ½ है जोकि पूर्णांक नहीं
है। इसलिए यह बहुपद नहीं है।
(iv) y+ 2/y = y+2y-¹, यहाँ दूसरे पद की घात-1 है जो पूर्णांक नहीं है। अत: यह बहुपद
नहीं है।
(v) x¹⁰ +y³ +1⁵⁰ यहाँ x,y,t मानक रूप में है। अत: यह बहुपद नहीं है।
2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में x² का गुणांक लिखिए :
(i) 2+x²+x (ii) 2 – x² + x³ (iii) π/2+x²+x (iv) √2x-1
हल : x² के गुणांक
(i) 2+x²+x में 1 है। (ii) 2-x²+x³ में -1 है।
(iii) π/2+x²+x में 1/2 है। (iv) √2x-1 में 0 है।
3. 35 घात के द्विपद का और 100 घात के एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।
हल : (i) 35 घात वाला द्विपद बहुपद = x³⁵ + 4x (ii)100 घात वाला एक पद =5x¹⁰⁰
4. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक बहुपद की घात लिखिए :
(i) 5x³+4x² +7x (ii) 4-y² (iii) 5t – √7 (iv) 3
हल : (i) अधिकतम घात का पद 5x³ है। अत: 3 घात है।
(ii) अधिकतम घात का पद -y² है और घात 2 है। अतः 2 घात है।
(iii) अधिकतम घात का पद 5t है और घात 1 है। अतः 1 घात है।
(iv) इसका केवल एक पद 3 है जिसको 3x लिख सकते हैं और घात 0 है। अत: 0 घात है।
5. बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में कौन-कौन बहुपद रैखिक हैं, कौन-कौन द्विघाती
हैं और कौन-कौन त्रिघाती हैं:
(i) x²+x (ii) x-x³ (iii) y+y² +4
(iv) 1+x (v) 3t (vi) r² (vii)7x³
हल : (i) x²+x की अधिकतम घात 2 है अतः द्विघातीय बहुपद है।
(ii) x-x³ की अधिकतम घात 3 है। अतः त्रिघातीय बहुपद है।
(iii) y+y²+4 की अधिकतम घात 2 है। अतः यह द्विघातीय बहुपद है।
(iv) 1+x की अधिकतम घात है। अतः रैखिक बहुपद है।
(v) 3t की अधिकतम घात 1 है। अतः रैखिक बहुपद है।
(vi) r² की अधिकतम घात 2 है अतः द्विघातीय बहुपद है।
(vi) 7x³ की अधिकतम घात 3 है अतः त्रिघातीय बहुपद है।