Question

यदि रदरफोर्ड के प्रयोग में 90 अंश के कोण पर प्रकीर्णित होने वाले अल्फा कणों की संख्या 56 प्रति मिनट हों तो 120 कोण पर प्रकीर्णित होने वाले अल्फा कणों की संख्या ज्ञात कीजिए ?

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Question}}}$

यदि रदरफोर्ड के प्रयोग में 90° के कोण पर प्रकीर्णित होने वाले अल्फा कणों की संख्या 56 प्रति मिनट हों तो 120° पर प्रकीर्णित होने वाले अल्फा कणों की संख्या ज्ञात कीजिए ?



$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$



हल-

रदरफोर्ड के प्रयोग के अनुसार, $\theta$ कोण पर प्रकीर्णित होने वाले $\alpha$ कणों की संख्या,



$N \propto \frac{1}{sin {}^{4} ( \frac{ \theta}{2} )} \\ \\ or \: N = \frac{K}{ {sin}^{4} ( \frac{ \theta}{2} )} \\ \\ \frac{N {120}^{0} }{N {90}^{0} } = \frac{sin {}^{4}( \frac{90}{2} )}{ {sin}^{4}( \frac{120}{2}) } = \frac{ {sin}^{4} {45}^{0} }{ {sin}^{4} {60}^{0} } \\ \\ \implies \{ \frac{ {sin \: 45}^{0} }{ {sin \: 60}^{0} } \}{}^{4} \: = ( \frac{ \frac{1}{ \sqrt{2} } }{ \frac{ \sqrt{3} }{2}} ) {}^{4} = \frac{16}{36} \\ \\ \\ \implies \: N _{120 {}^{0} } = \frac{16}{36} \times N _{ {90}^{0} } = \frac{16}{36} \times 56 \\ \\ \implies \: \boxed{ 24.89 \: \approx \: 25 \alpha }$