यदि संख्या 9A712, 11 से विभाज्य है, तो अंक A का मान ज्ञात कीजिए।PLESE ANSWER THIS QUESTION
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Step-by-step explanation:
विभाज्यता के नियम (divisibility rule) उन विधियों को कहते हैं जो सरलता से बता देते हैं कि कोई संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाजित हो सकती है या नहीं। किसी भी आधार वाले संख्या-पद्धति (जैसे, द्वयाधारी या अष्टाधारी संख्याओं) के लिये ऐसे नियम बनाये जा सकते हैं किन्तु यहाँ केवल दाशमिक प्रणाली (decimal system) के संख्याओं के लिये विभाज्यता के नियम नियम दिये गये हैं।
विभाजक विभाजन की शर्त/शर्तें उदाहरण
1 स्वत: सभी पूर्णांक 1 से विभाज्य हैं।
2 संख्या का अन्तिम अंक सम (0, 2, 4, 6, or 8) हो। 1,294: इसमें अन्तिम अंक 4 सम है।
3 दी हुई संख्या के सभी अंकों का योग 3 से विभाजित हो। बहुत बड़ी संख्याओं (जिनके अंकों का योग भी बड़ी संख्या हो) के लिये यह नियम अंकों के योग पर भी लागू किया जाता है। 405:6+3+6=15 जो कि 3 से विभाज्य है। 16,499,205,854,376 के अंकों का योग 69 है; 6 + 9 = 15, 1 + 5 = 6, जो स्पष्टत: 3 से विभाज्य है।
4 संख्या के इकाई स्थान के अंक में दहाई स्थान के अंक का दो गुना जोड़िये। (दहाई स्थान के बांये के सारे अंकों का इसके लिये कोई महत्व नहीं है।) 5,096: 6 + (2 × 9) = 24
अन्तिम दों अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो। 40832: 32 is divisible by 4.
यदि दहाई स्थान पर स्थित अंक सम हो तथा इकाई स्थान पर 0, 4, या 8 हो।
यदि दहाई स्थान का अंक विषम हो तथा इकाई स्थान पर 2, या 6.
40832: 3 विषम है, तथा अन्तिम अंक 2 है।
5 अन्तिम अंक 0 या 5. 490: अतिम अंक 0 है।
6 संख्या 2 और 3 दोनो से विभक्त होती हो। 1,458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, 1 + 8 = 9, अत: संख्या 3 से विभाज्य है और साथ ही अन्तिम अंक सम होने के कारण 2 से भी विभाज्य है। इसलिये यह संख्या 6 से विभाज्य है।
अन्तिम अंक में अन्य अंकों के योग का चौगुना जोड़ें। 198: (1 + 9) × 4 + 8 = 48
7 निम्नलिखित प्रक्रिया करने के बाद प्राप्त संख्या 7 से विभाज्य होनी चाहिये:
दायें से बायें तरफ संख्या के अंकों का तीन-तीन का समूह बनाकर इनका एकान्तर योग निकालिये। 1,369,851: 851 - 369 + 1 = 483 = 7 × 69
अन्तिम अंक का दोगुना, बाकी संख्या से घटाइये और जांचिये कि परिणाम 7 से विभाज्य है या नहीं। 483: 48 - (3 × 2) = 42 = 7 x 6.
या, अन्तिम संख्या के पाँच गुने में बाकी बची संख्या को जोड़िये. 483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 x 9.
8 निम्नलिखित प्रक्रिया करने के बाद प्राप्त संख्या 8 से विभाज्य होनी चाहिये:
यदि 'सैकड़ा' के स्थान वाला अंक सम है तो अन्तिम दो अंकों से बनी संख्या की परीक्षा कीजिये कि यह 8 से विभाज्य है या नहीं। 624: 24.
यदि सैकड़ा के स्थान पर वाला अंक विषम है तो अन्तिम दो अंकों से बनी संख्या में 4 जोड़कर परीक्षा कीजिये कि यह 8 से विभाज्य है या नहीं।. 352: 52 + 4 = 56.
इकाई स्थान के अंक को छोड़कर जो संख्या बचती है उसके दोगुने में इकाई वाला अंक जोड़िये और परीक्षा कीजिये कि यह 8 से विभाज्य है या नहीं। 56: (5 × 2) + 6 = 16.
संख्या के केवल अन्तिम तीन अंकों से बनी संख्या की परीक्षा कीजिये और देखिये कि यह 8 से विभाज्य है या नहीं। 34152: केवल 152 के विभाज्यता की परीक्षा कीजिये: 19 x 8
Step-by-step explanation:
11 से विभाजित =
सम स्थान वाले अंको के योग एवं विषम स्थान वाले अंको के योग के बिच का अंतर या तो '0' शून्य होना चाहिए या 11 का गुणज होना चाहिए |
इसे एक उदाहरण से समझते है
जैसे - 4523167
4 5 2 3 1 6 7
अंको का स्थान 1 2 3 4 5 6 7
विषम स्थान वाले अंको का योग- 4+2+1+7=14
सम स्थान वाले अंको का योग- 5+3+6=14
दोनों योग के बिच अंतर '0' शून्य है अतः संख्या 11 से विभाजित होंगी |