Question

यदि sin⁻¹ (1- x) - 2 sin⁻¹ x = π2, तो x का मान बराबर है:
(A) 0, 12 (B) 1, 12 (C) 0 (D) 12

Answer 1

Given   :  sin⁻¹ (1- x)  - 2 sin⁻¹ x = π/2,

To find :  x का मान बराबर है:   सही विकल्प चुनें  

Solution:

sin⁻¹ (1- x)  - 2 sin⁻¹ x = π/2

=>  - 2 sin⁻¹ x  = π/2 - sin⁻¹ (1- x)

=>  - 2 sin⁻¹ x = Cos⁻¹ (1- x)

=>   2 sin⁻¹ x  = -Cos⁻¹ (1- x)

दोनों तरफ Cos लेने पर

=> Cos(2 sin⁻¹ x) = Cos ( -Cos⁻¹ (1- x))

Cos2α = 1 - 2Sin²α    , Cos(-α) = Cos(α)

α = sin⁻¹ x  => sinα = x

=> 1 - 2x² = (1 - x)

=> 2x²  - x = 0

=>  x( 2x - 1)  = 0

=> x = 0  , x = 1/2

sin⁻¹ (1- x) - 2 sin⁻¹ x = π/2,

x = 0

=> sin⁻¹ (1- 0) - 2 sin⁻¹ 0  = sin⁻¹ (1 ) - 2 sin⁻¹ 0 = π/2 - 0 = π/2

x = 1/2 => sin⁻¹ (1- 1/2) - 2 sin⁻¹ (1/2)  = sin⁻¹ (1/2 ) - 2 sin⁻¹ (1/2)  = π/6 - 2(π/6) = -π/6 ≠  π/2

x का मान = 0

सही विकल्प  (C)  

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