Question

यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण $y = m_{1}x + c_1$, $y = m_{2}x + c_2$ और $y = m_{3}x + c_3$ हैं, संगामी हैं तो दिखाइए कि ,$m_1(c_2 - c_3) + m_2 (c_3 - c_1) + m_3(c_1 - c_2) = 0$

Answer 1

दिखाया की m₁(c₂ -c₃) + m₂(c₃ - c₁)  + m₃ (c₁ - c₂) = 0

Step-by-step explanation:

तीन रेखाएँ  संगामी हैं

y = m₁x  + c₁      Eq1

y = m₂x  + c₂     Eq2

y = m₃x  + c₃     Eq3

Eq1 - Eq2

=> 0 = x( m₁ -  m₂) + (c₁ - c₂)

=> x = (c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)

y = m₁x  + c₁      

=> y  =  m₁(c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)  + c₁  

(c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)  , m₁(c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)  + c₁  

Eq 3

=>  m₁(c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)  + c₁   = m₃ (c₁ - c₂)/(m₂ - m₁)  +  c₃

=>  m₁(c₁ - c₂) + c₁(m₂ - m₁)  = m₃ (c₁ - c₂) + c₃(m₂ - m₁)

=> m₁c₁  -  m₁c₂ +c₁m₂ - m₁c₁  = m₃ (c₁ - c₂) + c₃m₂ - c₃m₁

=>  -  m₁c₂ +c₁m₂ = m₃ (c₁ - c₂) + c₃m₂ - c₃m₁

=> 0 = m₃ (c₁ - c₂) + m₂(c₃ - c₁) + m₁(c₂ -c₃)

=>  m₁(c₂ -c₃) + m₂(c₃ - c₁)  + m₃ (c₁ - c₂) = 0

QED

इति सिद्धम

दिखाया की  m₁(c₂ -c₃) + m₂(c₃ - c₁)  + m₃ (c₁ - c₂) = 0

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