Question

यदि $A = \{ 3, 5, 7, 9, 11 \}$, $B = \{7, 9, 11, 13\}$, $C = \{11, 13, 15\}$ और $D = \{15, 17\}$; तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) $A \cap B$ (ii) $B \cap C$ (iii) $A \cap C \cap D$ (iv) $A \cap C$ (v) $B \cap D$ (vi) $A \cap (B \cup C)$ (vii) $A \cap D$ (viii) $A \cap (B \cup D)$ (ix) $( A \cap B ) \cap ( B \cup C )$ (x) $( A \cup D) \cap ( B \cup C)$

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Step-by-step explanation:

(i)  A ∩ B   =  { 3,5,7,9,11 } ∩ { 7,9,11,13 }

                =  { 7,9,11 }

(ii)  B ∩ C  =   { 7,9,11,13 } ∩  { 11,13,15 }

                 =   { 11,13 }

(iii)   A ∩ C ∩ D  =   { 3,5,7,9,11 } ∩  { 11,13,15 } ∩ { 15,17 }

                          =   { 11 } ∩ { 15,17 }

                          =    ∅  

(iv)     A ∩ C     =    { 3,5,7,9,11 } ∩  { 11,13,15 }

                        =   { 11 }

(v)     B ∩ D        =    { 7,9,11,13 } ∩ { 15,17 }

                         =    ∅

(vi)   A ∩ ( B ∪ C )  =    { 3,5,7,9,11 } ∩ [ { 7,9,11,13 }  ∪ { 11,13,15 } ]

                              =    { 3,5,7,9,11 } ∩ { 7,9,11,13,15 }

                             =    { 7,9,11 }

(vii)  A ∩ D   =   { 3,5,7,9,11 } ∩  { 15,17 }

                    =  ∅

(viii)  A ∩ ( B ∪ D )  = { 3,5,7,9,11 } ∩  [ { 7,9,11,13 } ∪ { 15,17 } ]

                               =  { 3,5,7,9,11 } ∩  { 7,9,11,13,15,17 }

                              =  { 7,9,11 }

(ix) ( A ∩ B ) ∩ ( B ∪ C ) = [{ 3,5,7,9,11 } ∩ { 7,9,11,13 }] ∩ [{ 7,9,11,13 } ∪ { 11,13,15}]

                                     =    { 7,9,11 } ∩ { 7,9,11,13,15 }

                                    =  { 7,9,11 }

(x) ( A ∪ D ) ∩ ( B ∪ C )  = [{ 3,5,7,9,11 } ∪ { 15,17 } ] ∩ [{ 7,9,11,13 } ∪ { 11,13,15}]

                                      =  { 3,5,7,9,11,15,17 } ∩ { 7,9,11,13,15 }

                                      =  { 7,9,11,15 }