Question

यदि $A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ तो दिखाइए कि |2A| = 4|A|

Answer 1

Given :    $A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

To find :  दिखाइए कि |2A| = 4|A|

Solution :

$A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

$2A= \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{bmatrix}$

हमें पता है की

$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

Det A = | A |  = Δ  =  ad  - bc  

$A= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

a = 1

b = 2

c = 4

d = 2

Det A = | A |  =  1 * 2 - 2 * 4

=>   | A |  =  2 - 8

=>  | A |  =   - 6

$2A= \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{bmatrix}$

a = 2

b = 4

c = 8

d = 4

Det 2A = | 2A |   = 2 * 4  - 4 * 8

| 2A | = 8 - 32

| 2A |  =  - 24

=> | 2A |  =  4  ( - 6 )

=> | 2A |  =  4  |A|

QED

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