Question

यदि
$A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$, $B= \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$, $C= \begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$
सत्यापित कीजिए कि A + (B – C) = (A + B) – C

Answer 1

Given :      $A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix} C= \begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$

To find :  सत्यापित कीजिए कि A + (B – C) = (A + B) – C

Solution:

$A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$   $B= \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

A + B

संगत अवयवों  का जोड़

$A + B = \begin{bmatrix} 1+3 & 2-1 & -3+2 \\ 5+4 & 0+2 & 2+5 \\ 1+2 & -1+0 & 1+3 \end{bmatrix}$

$A + B = \begin{bmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 9 & 2 & 7 \\ 3 & -1 & 4 \end{bmatrix}$

(A + B)  - C          $= \begin{bmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 9 & 2 & 7 \\ 3 & -1 & 4 \end{bmatrix}$  - $\begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$

$(A + B) - C = \begin{bmatrix} 0 & 0& -3 \\ 9 & -1 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

$B= \begin{bmatrix} 3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}$    $C= \begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$

$B - C = \begin{bmatrix} 3-4 & -1-1 & 2-2 \\ 4-0 & 2-3 & 5-2 \\ 2-1 & 0-(-2) & 3 -3\end{bmatrix}$

$B - C = \begin{bmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 4 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 0\end{bmatrix}$

A + (B - C)  = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$  +  $\begin{bmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 4 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & 0\end{bmatrix}$

$A + (B - C) = \begin{bmatrix} 0 & 0& -3 \\ 9 & -1 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

सत्यापित

$(A + B) - C = \begin{bmatrix} 0 & 0& -3 \\ 9 & -1 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ = $A + (B - C) = \begin{bmatrix} 0 & 0& -3 \\ 9 & -1 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

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